Matematikawan - Carl Fiedrich Gauss

Ilmuwan          : Carl Friedrich Gauss

            Carl Friedich Gauss (1977-1855) adalah seorang ahli matematika dan ilmuwan dari Jerman. Gauss yang kadang-kadang dijuluki “Pangeran Ahli Matematika”. Disejajarkan dengan Isaac Newton dan Archimedes sebagai salah satu dari tiga ahli matematika yang terbesar yang pernah ada. (Febryan, 2013).

            Pada suatu hari saat ia bahkan belum berusia tiga tahun, melalui cara dramatis orang tuanya mulai menyadari kejeniusan Carl Friedrich Gauss. Ketika itu ayahnya tengah menyiapkan gaji mingguan untuk para buruh bawahannya, dan Gauss memperhatikan dengan diam-diam dari pojok ruangan. Setelah perhitungan yang panjang dan membosankan. Gauss tiba-tiba memberi tahu ayahnya bahwa terdapat kesalahan dalam perhitungannya dan memberikan jawaban yang benar, yang diperoleh hanya dengan memikirkannya (tanpa menulisnya). Yang mengherankan orang tuanya adalah setelah diperiksa ternyata perhitungannya benar.

           

            Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun Carl Friedrich Gauss dengan mudah menjawab dalam beberapa detik soal yang diberikan gurunya. Ia membuat gurunya dan Martin Bartels asistennya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa perhitungan deret 1+2+3+4+….100. Metode yang mengira daftar angka-angka dari 1 sampai 100 adalah penambahan yang berurut memasangkan terminologi dari kebalikan yang tiada batas dan hasil jumlah yang serupa :1+100=101, 2+99=101 dan seterusnya. Meski cerita ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu.

            Meskipun Gauss memiliki keahlian matematika, Ayah Gauss tidak mendukung sepenuhnya karena lebih menginginkan Gauss untuk mengikuti jejak ayahnya sebagai Tukang Batu. Akan tetapi, Ibu Gauss mendukung penuh hasrat Gauss dalam mendalami Ilmu Matematika dan itupun dikuatkan dengan Gauss mendapatkan beasiswa Collegiumcarolinum oleh Duke dari Braunshweigh dari tahun 1792 hingga 1795. Setelah itu Gauss melanjutkan pendidikanya ke University Gottingen tahun 1795 hingga 1798. Selama di Universitas Gauss menemukan beberapa teorema yang salah satu terobosanya yaitu terjadi ditahun 1796 dimana ia menunjukkan bahwa semua sudut banyak dengan sejumlah sisi mana adalah suatu format utama dan sebagai konsekuensi, segi banyak itu dengan manapun jumlah sisi, yang mana adalah jumlah produk dari format terpisah  yang utama dan suatu kekuatan dapat dibangun oleh sudut dan garis.

            Tahun 1796 menjadi tahun paling produktif bagi Gauss untuk teori angka dan jumlah. Ia menemukan suatu konstruksi dari heptadecagon (30 Maret). Ia menemukan perhitungan yang modular, sangat menyederhanakan manipulasi dalam jumlah theorema. Ia menjadi yang pertama membuktikan hukum hal timbal balik kuadrat (8 April). Ini sungguh peraturan umum mengijinkan para ahli matematika untuk menentukan kemampuan tentang segala persamaan kuadrat di perhitungan yang modular.

            Dalil bilangan prima (31 Mei), memberikan suatu pemahaman yang baik bagaimana bilangan prima dibagikan di antara bilangan bulat. Gauss juga menemukan bahwa tiap-tiap bilangan bulat yang positif adalah bisa menghadirkan sebagai penjumlahan dari paling banyak tiga angka yang bersegi tiga (10 Juli) dan di catatan buku hariannya ada kata-kata yang terkenal,”Heureka! Num=.+.+..”. Tangga l Oktober ia menerbitkan suatu hasil pada banyaknya solusi dari polynomials dengan koefisien di bidang yang terbatas.Pada tahun 1799 setelah menerima gelar, Gauss kembali ke Brunswick dari pengembaraan studinya. Dia lulus dengan gelar doctoral dari Universitas Helmstedt dengan disertasi tentang teori dasar aljabar.

            Pada tahun 1801, memberikan beberapa kontribusi penting ke dalam Matematika, dengan bukunya Disquisitiones Arithmaticae, yang memperkenalkan sebuah simbol Ξ untuk pencocokan dan digunakan pada sebuah presentasi Modular Arithmatic memberikan 2 buah bukti tentang hukum Quadratic Reciprocity.

Pada tahun yang sama  seorang Astronomi asal Italia, Giuseppe Piazzi menemukan planet kecil yang diberi nama Ceres. Piazzi hanya mampu melacak Ceres selama 3 bulan, mengikutinya pada 3 derajat sepanjang langit malam. Lalu planet itu menghilang secara sementara dibalik matahari. Beberapa bulan kemudian saat Ceres seharusnya muncul lagi, Piazzi tidak bisa menemukannya.

Gauss yang mendengar hal ini langsung mencoba memecahkan permasalahannya. Setelah 3 bulan yang intens dengan penelitian, dia akhirnya bisa mempridiksi posisi Ceres pada Desember 1801, hampir setahun setelah pertama kali ditemukan, dan ternyata penilitian Gauss memiliki keakuratan hinggi setengah derajat saat Ceres ditemukan lagi oleh Franz Xaver Von Zach.

Zach mengatakan, ‘Tanpa pengetahuan dan perhitungan dari Gauss, kita tidak mungkin menemukan planet Ceres lagi’. Meskipun Gauss bilang bahwa dia melakukan hal tersebut semata – mata karena dukungan finansial dari Duke, dia meragukan aturan tersebut, dan tidak percaya bahwa murni matematika tidaklah cukup untuk mendukungnya. Meskipun begitu, ia ditunjuk menjadi Professor dibidang Astronomi dan menjadi Direktur Pusat Observasi Astronomi di Gottingen, sebuah posisi yang dia jabat hingga akhir masanya.

            Pada tahun 1818 Gauss menggunakan kemampuan berhitungnya untuk penggunaan praktik, menggunakannya untuk Survey Geodesis di Kerajaan Hanover. Untuk membantu survey tersebut, dia menciptakan sebuah alat bernama Heliotrope, sebuah alat yang menggunakan kaca untuk memantulkan cahaya matahari menuju sebuah tempat yang sangat jauh, untuk mengukur posisi tempat tersebut. Pada tahun 1821, dia diangkat menjadi anggota Royal Swedish Academy of Science.

Pada tahun 1831, Carl Friedrich Gauss membentuk sebuah kolaborasi yang menguntungkan dengan seorang professor fisika bernama Wilhelm Weber, dimana mereka menemukan sebuah pengetahuan baru tentang Magnetisme (termasuk penggunaan magnet berdasarkan berat, waktu, dan panjang) dan penemuan Hukum Sirkuit Kirchoff pada bidang elektronik.

            Pada tahun 1840, Gauss menerbitkan bukunya yang paling berpengaruh, Diopstriche , dimana dia memberikan analisis sistematis yang pertama pada formasi gambar dibawah Paraxial Approximation. Diantara beberapa hasil Gauss, dia menunjukkan dibawah pendekatan paraxial , sebuah sistem optik dapat dikarakteristikan berdasarkan posisi kardinal-nya, dan dia memberikan Formula Lensa Gauss.

             Banyak sekali manfaat dari ilmu matematika dan kebanyakan dapat dipraktekkan langsung dalam kehidupan sehari-hari. Istilah jembatan ilmu pengetahuan dan teknologi sangatlah pantas dilontarkan kepada ilmu matematika. Sebagai contoh, kemajuan yang pesat sekarang pada bidang informasi dan tekhnologi luar angkasa bisa dikatakan karena kemajuan ilmu fisika. Tetapi fisika tanpa matematika sama saja dengan manusia tanpa tangan dan kaki, ia hanya siap bekerja namun tidak dapat melakukannya.

       Dalam perkembangan teknologi informatika, matematika memberikan kontribusi tersendiri. Berbagai aplikasi dan program di computer tidak lepas dari penerapan ilmu matematika. Tekhnologi yang semakin berkembang ini menunjukkan perkembangan manusia dalam menerapkan aplikasi matematika dalam mengembangkan bidang lain.

       Semakin banyaknya orang yang mendambakan kepraktisan mengakibatkan trend penyakit bergerser ke arah tumor dan kanker. Untuk kanker sendiri, penyebab utamanya adalah zat karsinogenik yang biasanya terbentuk oleh makanan yang bersentuhan dengan api secara langsung, banyak dijumpai pada makanan yang dibakar. Ayam bakar dan kawan-kawan memang lezat, namun kita tetap harus menjaga diri dari penyakit kanker. Berkembangnya teknologi kedokteran menjadikan pengobatan kanker yang tadinya menggunakan kemoterapi (yang sakitnya minta ampun), beralih ke pengobatan dengan high energy inonizing radiationyang relatif lebih cepat, lebih efektif dan lebih nyaman (meskipun lebih mahal), salah satunya sinar-X, karena tidak mungkin tubuh manusia di bongkar pasang.

       Lantas, dimana matematika berperan? Matematika berperan dalam menghitung volume kanker. dan koordinat-koordinatnya dengan penerapan kalkulus (bisa integral cakram, cincin, lipat 2, bahakan lipat 3), karena umumnya sel kanker tidak mungkin bebentuk prisma, tabung, kerucut atau limas yang mudah sekali dihitung volumenya. Pasca itu dokter spesialis onkologi radiasi akan menghitung persamaan intensitas laser yang digunakan (salah hitung bisa bahaya, misal kasus pada kanker (maaf) payudara, kalau salah beberapa mm saja, atau intensitasnya kelebihan sedikit ada peluang kena jantung tuh laser, kalau intensitas kurang, sel kanker mungkin bisa jadi kebal). Memang tidak semua dokter spesialis onkologi radiasi dibantu oleh ahli dosimetri, yang matematikanya jago banget.

       Para ilmuwan matematika (matematikawan) termasuk Carl Friedrich Gauss telah mengembangkan berbagai cabang ilmu matematika, salah satunya adalah ilmu statistika. Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi dan mempersentasikan data, sedang statistik adalah data, informasi atau hasil penerapan algortima statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data, ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas.

            Penemuan Gauss dalam Ilmu Matematika sangatlah penting untuk perkembangan Ilmu Ilmu lainya di zaman modern ini. Kecerdasanya yang Gauss perlihatkan saat berumur 3 tahun dengan menemukan kesalahan perhitungan gaji tukang batu ayahnya serta saat beliau berumur 10 tahun dapat menghitung deret matematika 1 hingga 100 dengan terminologi kebalikan tiada batas menjadi bukti ketangguhanya mendalami Matematika.

            Tahun 1796 hingga 1840 menjadi masa kontribusi teraktifnya Gauss dalam matematika.

Tahun 1796 sendiri Gauss memiliki penemuan diantaranya :

-          Konstruksi dari Heptadecagon ( 30 Maret ) yaitu sebuah metode untuk membangun heptadecagon hanya menggunakan kompas dan straightedge dan juga menunjukkan bahwa hanya poligon dengan jumlah sisi tertentu dapat dibangun.

-          Menjadi orang pertama yang dapat membuktikan hukum hal timbal balik kuadrat ( 8 April ) Hukum ini memudahkan untuk menentukan pecahan dalam setiap persamaan kuadrat dalam modul aritmatika.

-          Dalil bilangan prima (31 mei)

-          Menemukan bahwa tiap – tiap bilangan bulat positif dapat menjadi hasil penjumlahan tiga angka yang bersegitiga (10 juli)

-          Menemukan banyaknya solusi dari polynomials dengan koefisien di bidang yang terbatas ( 1 Oktober )

Tahun 1801 Gauss memiliki penemuan :

-          Berkontribusi dalam pebuktian dalam hukum Quadratic Reciprocity dari buku beliau yang berjudul Disquisitiones Arithmaticae.

-          Memecahkan masalah Astronomi dari Italia bernama Giuseppe Piazzi tentang pelacakan planet kecil yang dinamakan Ceres.

Tahun 1818 Gauss memiliki penemuan :

-          Membuat alat bernama Heliotrope dari kaca untuk memantulkan cahaya matahari ke tempat yang jauh agar dapat menghitung suatu posisi benda. Alat ini dibuat untuk membantu Survey Geodesis di kerajaan Hannover.

Tahun 1831 Gauss memiliki penemuan :

-          Menemukan pengetahuan baru tentang Magnetisme dengan kolaborasinya bersama Professor Wilhelm Webber.

-          Menemukan Hukum Sirkuit Kirchoff pada bidang elektronik.

Tahun 1840 Gauss memiliki penemuan :

-          Menerbitkan Buku berjudul Diopstriche yang berisi analisis sistematis pada formasi gambar dibawah Paraxial Approximation.

DAFTAR PUSTAKA

            Febryan, R. 2013. Johann Carl Friedrich Gauss Biografi

http://anrusmath.files.wordpress.com/2009/06/eliminasi-gauss-jordan.pdf  (diakses 1 Juli 2017)

Fathurrohman, M. 2014. Biografi Carl Friedrich Gauss-Penemu Teori Bilangan

https://blogpenemu.blogspot.co.id/2014/06/biografi-carl-friedrich-gauss-penemu-Teori-Bilangan.html?m=1 (diakses 1 Juli 2017)

Syafitri, A. 2011. The Time Line of Mathematics

http://misteryofmathematics.blogspot.co.id/2011/06/time-line-of-mathematics_11.html (diakses 1 Juli 2017)

biografiku.com. 2009. Biografi Carl Fiedrich Gauss – Penemu Teori Bilangan

http://www.biografiku.com/2009/01/biografi-carl-friedrich-gauss.html ( diakses 1 Juli 2017)

Muhammad, I. 2013. Biografi Carl Fiedrich Gauss

http://ikhszy.blogspot.co.id/2013/04/normal-0-false-false-false-in-x-none-x.html ( diakses 1 Juli 2017)

Review of Prof. Dr. Marsigit, M.A Book.

Something to learn from Mathematics year VIII

The Identity of Book

Title Book                   : Mathematics 2 for Junior High School Year VIII

Mathematic Editor    : Fitri Puspitasari & Dewi Noviyanti Sari

English Editor             : Verranita Muchris

Translator                   : Endah Retnowati, M.Ed

Cover Designer          : M. Nurhadi

Author                                    : Prof. Dr. Marsigit, M.A

Publisher                    : Yudhistira

Year published           : 2009

Number of pages       : 296

Size of book               : 20 x 27 cm

The Author

Prof. Dr. Marsigit, M.A. born in kebumen July 9, 1957, history of education, undergraduate mathematics education in Yogyakarta IKIP FKIE 1981, and continued Graduate mathematics education abroad i.e. University of London 1996 and forward S3 philosophy of mathematics at the University of Gadjah Mada in 2007. And work in Yogyakarta State University as a lecturer.

The Review of Book

Mathematics for Junior High School year VIII have 7 chapter to learn. Which is Algebra and its application, The relation and functions, The equations of straight line, the system of linear equation in two variables, The phytagorean theorem, A circle, and, polyhedral.

            Chapter 1 discuss about Algebra and its application and it will be divided into three parts, they are The Algebraic Expressions, The Algebraic Factorization, The Fractions operation of Algebraic. In part of The Algebraic Expression we will learn about terms, variable, and coefficient. In part of Operation of Algebraic Expressions we will try to solve athe algebraic operation by addition and substraction, multiplication operation, exponential operation, and division. And part of  The Algebraic Factorization discuss about the factor of algebraic Expressions, the factorizations the form of ax ± b, factorization the form of  x² + 2xy + y², factorization of the different between two square forms, and factorization the form of ax² + bx + c. And the last part discuss about simplify Algebraic Expressions in fraction, operation of fraction algebraic expressions, and simplify fractions in fractions.

            Chapter 2 discuss about The relation and functions and will be divided by three parts. They are the relation, the functions, and the value of function. In part of the relation it discuss about understanding the relation and a way to presenting relations. In part of the function it will discuss about understanding the functions, understanding domain, codomain, and range, determining the number of mapping two sets, the one to one correspondence formulate the functions, draw the graph functions. And last part discuss about calculating the value of a function, the table of function and function solve changes, deciding a graph describing a function or not a function, determining formula of a function from its graph.

            Chapter 3 discuss about the equation of a straight line with divided into three parts. Which is the characteristic of a straight line’s equation, the gradient, and line’s equation. In first part it discuss about the equation of straight line and graphing a straight line in the Cartesian coordinate. In second part it discuss about understanding the gradient, the gradient of a line through two points, the gradient of parallel, the gradient of perpendicular lines. In last part it discuss about line equation in the expressions of y = mx and y = mx + c, determine the equation of straight line.

            Chapter 4 discuss about the system of linear equations in two variables with divided into three parts. They are the linear equation in one variable (LEOV),  the linear equations in two variables(LETV), and the system of linear equation in two variables (SLETV). In first part discuss about understanding the LEOV and solving the LEOV. In second part discuss about introducing the LETV and solving the LETV. In last part it discuss about understanding the SLETV, solving SLETV, and solving the word problem.

Chapter 5 discuss about phytagorean theorem and in this chapter have five parts to discuss which is the phytagorean theorem the length of sides of right angle triangle, the length of sides of any triangles, the ratio sides of some special right triangles, the phytagorean in daily life. In first part discuss about the square and square root of a number, the right triangles, and the principle of phytagorean theorem. In second part discuss about the length of sides of a right triangle. In third part discuss about the length of sides of any triangles. In fourth part discuss about a right triangle that has 45º angle, a right triangle that has 60º angle. And the last part is phytagorean theorem in daily life.

            Chapter 6 discuss about the Circle with divided into four parts they are introducing a circles and its parts, the central angles and the circumference angles, the tangents of a circle, and the inscribed and circumvented triangles of a circle. In the first part it discuss about understanding a circle, the circle parts, the circumference and area of circles. In second part discuss about understanding the central angles and the circumference angle, measure angles of a rotation, the relation between the central angle and circumference angle, the characteristic of circumference angles, angles formed by two chords, the relation between the central angle, sector area, and the length of areas between two sectors. The third part discuss about introducing the tangents of a circle, drawing tangents of a circle lines, the length of tangents of a circle, the relation of two circles by position, the tangent alliances, the minimal length of belt connecting two circles. And the last part is Inscribed triangles and the circumvented triangles.

            Chapter 7 discuss about polyhedral with divided into four parts which is prisms, cubes, the rectangular prisms, and the pyramids. In the first part it will discuss the understanding of prisms, the element of prisms, drawing prisms, nets of a prism, the surface area of prisms, and the volume of prisms. The second part it will discuss about elements of a cube, drawing a cube, diagonal of faces, cube, and plane of a cube, the surface area of cube, and the volume of cube. In the third part it will discuss about the part of rectangular prism, writing a rectangular prism, the diagonal of face, diagonal of rectangular prism, and diagonal plane of a rectangular prism, the surface area of rectangular prisms, and the volume of rectangular prisms. And the last part it will discuss about the definitions of a pyramid, parts of a pyramid, drawing a pyramid, the nets of a pyramid and the volume of pyramid.

Excess and Deficiencies of The Book

 

The advantages of this book is to have two languages, namely English and bahasa Indonesia that makes the students not only learn math in one language but rather in 2 languages. Then the other advantages of the material is expressed with as simple as possible so it is easy to understand students and equipped rehearsal reserved every material.

disadvantage of this book is no exercise test for the preparation of a more mature from students if there is a repeat of each chapter.

 

Conclusion

Mathematics for Junior High School 2nd Year VIII contains material math to grade 8 middle school. This book consists in two languages, namely English and Indonesian. This book includes exercises and small notes when it necessary for some material., and example of reserved for each material. This book is really good for student who want improve his mathematics skill with two languages.